다중공선성과 정규화: 언제, 왜, 어떻게 해결할까?

머신러닝이나 통계 모델링을 할 때, 다중공선성(Multicollinearity) 문제를 자주 마주하게 됩니다. 특히 회귀 분석에서 다중공선성이 발생하면 모델이 불안정해지고 해석이 어려워질 수 있습니다. 많은 사람들이 이를 해결하기 위해 정규화(Normalization) 를 시도하지만, 과연 정규화가 다중공선성을 해결할 수 있을까요? 이번 글에서는 다중공선성과 정규화의 관계를 살펴보고, 더 효과적인 해결 방법을 알아보겠습니다.

---

1. 다중공선성이란?

다중공선성이란 독립 변수들 간의 강한 상관관계가 존재하는 현상을 의미합니다. 쉽게 말해, 서로 유사한 정보를 가진 변수들이 많아질 경우, 회귀 모델이 이를 제대로 구분하지 못하고 계수(β)가 불안정해지는 문제가 발생합니다.

🔍 다중공선성이 문제를 일으키는 이유

• 회귀 계수(β)의 불안정성 증가: 작은 데이터 변화에도 계수가 급격히 변함
• 해석 어려움: 특정 변수의 효과를 명확하게 분리할 수 없음
• 예측 성능 저하: 과적합(Overfitting) 가능성이 높아짐

✅ 다중공선성 확인 방법: VIF(Variance Inflation Factor)

VIF는 다중공선성을 측정하는 지표로, 일반적으로 VIF 값이 10 이상이면 다중공선성이 높다고 판단합니다.

from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor
import pandas as pd

# 예제 데이터 로드
X = pd.DataFrame({
    'A': [1, 2, 3, 4, 5],
    'B': [2, 4, 6, 8, 10],
    'C': [5, 3, 2, 8, 7]
})

# VIF 계산
vif_data = pd.DataFrame()
vif_data['Feature'] = X.columns
vif_data['VIF'] = [variance_inflation_factor(X.values, i) for i in range(X.shape[1])]
print(vif_data)

위 코드에서 VIF 값이 높게 나온다면, 다중공선성을 해결할 필요가 있습니다.

---

2. 정규화가 다중공선성을 해결할 수 있을까?

정규화(Normalization 또는 Standardization)는 데이터의 스케일을 조정하는 기법입니다. 하지만 중요한 점은 정규화가 다중공선성을 직접적으로 해결하지는 않는다는 것입니다.

❌ 왜 정규화만으로 해결되지 않을까?

정규화는 개별 변수의 크기를 조정하는 작업일 뿐, 변수들 간의 강한 상관관계를 제거하지 않기 때문입니다. 즉, 다중공선성이 있는 데이터를 정규화한다고 해서 변수 간의 강한 연관성이 사라지는 것은 아닙니다.

✅ 하지만 Lasso/Ridge 회귀를 적용하면 다중공선성 완화 가능!

• Ridge 회귀 (L2 정규화): 계수를 작게 만들어 다중공선성의 영향을 줄임
• Lasso 회귀 (L1 정규화): 중요하지 않은 변수를 완전히 제거하여 다중공선성을 해결할 수도 있음

from sklearn.linear_model import Ridge, Lasso

ridge = Ridge(alpha=1.0)
ridge.fit(X, y)  # X: 독립변수, y: 종속변수

위와 같이 Ridge 회귀를 사용하면 다중공선성으로 인해 모델이 불안정해지는 문제를 완화할 수 있습니다.

---

3. 다중공선성을 해결하는 더 효과적인 방법

정규화 이전에 다중공선성을 직접 해결할 수 있는 방법을 고려하는 것이 더 효과적입니다.

🔹 1) VIF를 활용한 변수 제거

VIF 값이 높은 변수를 제거하면 다중공선성을 줄일 수 있습니다.

X = X.drop(columns=['B'])  # VIF 값이 높은 변수 제거

🔹 2) 상관행렬 분석을 통한 변수 선택

피어슨 상관계수를 확인하여 강한 상관관계를 보이는 변수를 제거할 수도 있습니다.

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

sns.heatmap(X.corr(), annot=True, cmap='coolwarm')
plt.show()

🔹 3) PCA(주성분 분석) 활용

PCA를 사용하면 변수들을 새로운 축으로 변환하여 다중공선성을 낮출 수 있습니다.

from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=2)
X_pca = pca.fit_transform(X)

🔹 4) 도메인 지식을 활용한 변수 선택

비슷한 의미를 가진 변수들이 많다면, 도메인 지식을 활용하여 중요한 변수만 선택하는 것도 좋은 방법입니다.

---

4. 결론: 다중공선성 해결을 위한 최적의 접근법

방법 효과 활용 사례

정규화(Normalization)	직접적인 해결책이 아님	단순 스케일 조정
Lasso/Ridge 회귀	다중공선성 완화 가능	회귀 모델 적용 시 유용
VIF 기반 변수 제거	가장 직접적인 해결 방법	다중공선성 문제 제거
상관행렬 분석	변수 간 상관관계 파악	유사한 변수 중 하나만 선택
PCA(주성분 분석)	차원 축소로 다중공선성 해결	고차원 데이터 분석

즉, 정규화는 다중공선성 해결에 직접적인 도움이 되지 않으며, 해결 방법으로는 Lasso/Ridge 회귀, 변수 선택, PCA 등이 더 적절합니다. 🚀

---

따라서,,,

1. 정규화는 다중공선성을 해결하지 못함

2. 다중공선성을 해결하려면 VIF 분석, 변수 제거, PCA, Ridge/Lasso 회귀 등을 고려해야 함

3. 정규화는 모델의 성능 향상을 위한 보조적인 역할일 뿐, 다중공선성 자체를 해결하지는 않음

앞으로 회귀 모델을 적용할 때, 다중공선성 문제를 피하기 위해 위의 방법들을 활용해 보세요!